考研数学通常分为数学一、数学二和数学三，以下是它们共通的主要学习内容：
一、高等数学
函数、极限、连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。
无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。
极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。
两个重要极限：，。
函数连续的概念，函数间断点的类型。
初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
一元函数微分学
导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。
高阶导数的概念，分段函数的一阶、二阶导数，某些简单函数的 n 阶导数。
微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。
洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。
一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。
积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
反常（广义）积分，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。
向量代数和空间解析几何
向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。
两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。
向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦。
曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程。
平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。
球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
多元函数微分学
多元函数的概念，二元函数的几何意义。
二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。
多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件。
多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数。
方向导数和梯度的概念及其计算。
空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线。
二元函数的极值和条件极值，拉格朗日乘数法，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
多元函数积分学
二重积分、三重积分的概念、性质、计算和应用。
两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系。
格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，二元函数全微分的原函数。
两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系。
高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及计算。
重积分、曲线积分和曲面积分的应用（几何应用、物理应用）。
无穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念。
级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与 p 级数及其收敛性。
正项级数收敛性的判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）。
任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数的莱布尼茨判别法。
函数项级数的收敛域与和函数的概念。
幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。
函数展开为泰勒级数的充分必要条件，麦克劳林（Maclaurin）展开式，函数的幂级数展开式的应用。
常微分方程
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程。
伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程。
线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程。
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的简单应用。
二、线性代数
行列式
行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理。
矩阵
矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置。
逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵。
矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
向量
向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关。
向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法。
线性方程组
线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质。
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
二次型
二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩。
惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形。
二次型及其矩阵的正定性。
三、概率论与数理统计
随机事件和概率
随机事件与样本空间，事件的关系与运算，完备事件组。
概率的概念，概率的基本性质，古典型概率，几何型概率，条件概率。
概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式），事件的独立性，独立重复试验。
随机变量及其分布
随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度。
常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。
多维随机变量及其分布
多维随机变量的概念，多维随机变量的分布函数，二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度。
随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。
随机变量的数字特征
随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质，随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数及其性质。
大数定律和中心极限定理
切比雪夫（Chebyshev）不等式，大数定律，中心极限定理。
数理统计的基本概念
总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。
分布、分布、分布的概念及性质，分位数，正态总体的常用抽样分布。
参数估计
点估计的概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法。
估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值和方差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。
假设检验
假设检验的基本思想，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
不同的考研数学类型在具体内容的侧重点和难度上会有所不同。例如，数学一的内容最多、最深，涵盖了上述所有内容；数学二不考概率论部分；数学三相对数学一来说，某些内容的要求会低一些。
在学习过程中，要注重理解概念、掌握定理和公式，多做练习题和真题，以提高解题能力和应试技巧。
