专转本高等数学的学习难度具有多方面的特点，以下是详细的难度分析：
＃＃＃ 一、知识体系的复杂性
1. ××内容跨度大××
- 专转本高数涵盖了从函数、极限与连续，一元函数微分学和积分学，到多元函数微积分学（部分地区涉及）等多个知识板块。这要求学生能够在不同的概念和方法之间灵活转换思维。例如，从极限的抽象概念到利用导数解决实际的物理、几何问题，再到积分学中复杂的计算和应用，知识点之间的跨度较大。
- 它融合了高中数学基础（如函数部分的知识）和大学高等数学新知识。对于基础薄弱的学生来说，需要先巩固高中数学知识，再去理解和掌握大学数学中更深入的内容，如极限的精确定义、各种中值定理等。
2. ××概念的抽象性××
- 高等数学中有许多抽象概念，如极限的（epsilon - delta）定义。学生需要理解当自变量无限趋近于某一值时，函数值趋近于一个确定常数的精确数学描述。这种抽象的概念理解起来有一定难度，而且在后续的学习中，像无穷小量、无穷大量等概念也都具有较高的抽象性。
- 多元函数微积分部分（如果考试涉及）更是增加了抽象程度。例如，多元函数的极限要求点（（x,y））以任意方式趋近于（（x_0,y_0））时函数的极限存在，这与一元函数极限的趋近方式相比，更加复杂和抽象。
＃＃＃ 二、计算技巧的多样性
1. ××导数与微分计算××
- 在一元函数微分学中，导数的计算规则较多。基本初等函数的导数公式需要熟练记忆，同时还要掌握复合函数求导、反函数求导、隐函数求导和参数方程求导等多种方法。例如，复合函数求导涉及到对函数的层层嵌套进行求导，容易出现计算错误，需要学生仔细分析函数的结构。
- 微分的计算虽然基于导数，但在应用中，如近似计算等方面，需要学生理解微分的本质是函数增量的线性主部，并且能够正确运用微分公式（dy ＝ f^prime（x）dx）进行计算。
2. ××积分计算难度大××
- 不定积分的计算方法灵活多样，包括换元积分法（第一类和第二类）和分部积分法。第一类换元积分法（凑微分法）需要学生敏锐地观察被积函数，找到合适的“凑微分”形式。例如，对于（int frac｛1｝｛x^2 + 1｝dx），要能联想到（arctan x）的导数形式进行凑微分。
- 第二类换元积分法涉及到三角代换、根式代换等多种代换方式，而且在代换后还需要还原变量，这增加了计算的复杂性。分部积分法的关键在于选择合适的（u）和（dv），如果选择不当，可能会使积分变得更加复杂。定积分的计算在不定积分的基础上，还需要注意积分上下限的处理，尤其是在换元积分时，上下限要相应地改变。
＃＃＃ 三、应用能力的要求
1. ××几何应用××
- 在一元函数积分学中，利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长等几何应用是重点内容。学生需要能够根据题目所给的曲线方程，准确地确定积分区间和被积函数。例如，求由两条曲线（y ＝ f（x））和（y ＝ g（x））所围成的图形面积时，要先判断两条曲线的上下位置关系，然后正确地列出积分表达式（int_｛a｝^｛b｝vert f（x）-g（x）vert dx）。
- 对于旋转体体积的计算，学生要理解是绕（x）轴还是（y）轴旋转，以及不同旋转方式下被积函数和积分区间的确定方法。多元函数微积分学中的几何应用（如果涉及），如求空间曲面的切平面和法线方程等，也需要学生具备较强的空间想象能力和对几何概念的理解能力。
2. ××物理和实际问题应用××
- 导数在物理中的应用包括速度、加速度等物理量的求解。学生需要理解导数的物理意义，将物理问题转化为数学模型。例如，已知位移函数求速度和加速度，这要求学生能够熟练运用求导运算。
- 在实际生活中的优化问题，如成本最小化、利润最大化等问题，需要学生建立函数关系，然后利用导数求最值。这些问题通常涉及到实际背景知识和数学知识的结合，要求学生能够从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学的高等数学知识进行求解。
＃＃＃ 四、思维方式的转变
1. ××从静态到动态的思维转变××
- 高中数学更多地侧重于静态的数学知识，如函数的图像、方程的解等。而高等数学引入了极限的概念，这需要学生从动态的角度去思考问题。例如，理解函数在某一点的极限，是考虑自变量无限趋近于该点时函数值的变化趋势，这种动态的思维方式对于学生来说是一个挑战。
- 在导数的学习中，导数表示函数的瞬时变化率，学生需要理解函数在某一区间内是如何随着自变量的变化而动态变化的，并且通过导数来研究函数的单调性、极值等性质。
2. ××逻辑推理和证明能力的提升××
- 专转本高数中涉及到许多定理的证明和应用，如中值定理、泰勒定理（部分要求）等。这些定理的证明需要学生具备较强的逻辑推理能力，能够理解定理的条件和结论之间的内在联系。例如，在利用拉格朗日中值定理证明不等式时，学生需要根据定理的条件构造合适的函数，并通过合理的推理步骤得出不等式的结论。
总体而言，专转本高等数学的学习具有一定的难度，需要学生在知识掌握、计算技巧、应用能力和思维方式等多个方面下功夫，通过系统的学习、大量的练习和深入的思考来提高数学能力，以应对考试。
